Jinsi ya kutengeneza polihedron kutoka kwa karatasi. Polyhedra ya karatasi - miradi

2024 Mwandishi: Sierra Becker | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-02-26 06:37

Ufundi wa karatasi sio tu kadi za posta na programu mbalimbali zinazotengenezwa kwa muundo wa bidhaa bapa. Mifano ya volumetric ya takwimu ni ya awali sana (picha 1). Kwa mfano, unaweza kuunda polyhedron kutoka kwa karatasi. Hebu tuangalie baadhi ya njia za kuifanya kwa kutumia michoro na picha.

Historia ya takwimu

Sayansi ya kale ya hisabati ina mizizi yake katika siku za nyuma za mbali, wakati wa ustawi wa Roma ya Kale na Ugiriki. Kisha ilikuwa ni desturi kuhusisha mambo ya kiufundi na yale ya kifalsafa. Kwa hiyo, kulingana na mafundisho ya Plato (mmoja wa wanafikra wa Kigiriki wa kale), kila moja ya polihedra, yenye idadi fulani ya ndege zinazofanana, inaashiria kipengele kimoja. Takwimu kutoka kwa pembetatu - octahedron, icosahedron na tetrahedron - zinahusishwa na hewa, maji na moto, kwa mtiririko huo, na zinaweza kubadilishwa kwa kila mmoja kutokana na aina moja ya nyuso, ambayo kila moja ina vertices tatu. Dunia inafananishwa na hexahedron ya mraba. Na dodekahedron, shukrani kwa nyuso maalum za pentagonal, hufanya jukumu la mapambo na ni mfano wa maelewano na amani.

Inajulikana pia kwamba mmoja wa wanahisabati wa Kigiriki, Euclid, alithibitisha katika fundisho lake la "Mwanzo" upekee wa vitu vikali vya Platoniki vilivyotajwa na mali yao "kutosha" kwenye nyanja (picha 2). Polyhedron iliyoonyeshwa kutoka kwa karatasi hufanywa kwa kukunja pembetatu ishirini za isosceles zilizofungwa pamoja. Mchoro unaonyesha wazi muundo wa kufanya takwimu. Hebu tuangalie kwa karibu hatua zote za kuunda icosahedron.

Kutengeneza twentyhedron

Icosahedron ina pembetatu za isosceles zenye ukubwa sawa. Inaweza kukunjwa kwa urahisi kwa kutumia ufunuo ulioonyeshwa kwenye Mchoro 2. Chukua karatasi ya mstatili. Chora juu yake pembetatu ishirini za ukubwa sawa na sura, uziweke katika safu nne. Katika kesi hii, kila uso wa moja wakati huo huo utakuwa upande wa mwingine. Tumia kiolezo kinachotokana na kufanya tupu. Itakuwa tofauti na msingi-scan kwa kuwepo kwa posho kwa gluing pamoja na mistari yote ya nje. Baada ya kukata tupu kutoka kwa karatasi, piga kando ya mistari. Kuunda polyhedron kutoka kwa karatasi, funga safu kali kwa kila mmoja. Katika hali hii, wima za pembetatu zitaunganishwa kwa nukta moja.

Polihedra ya kawaida

Takwimu zote hutofautiana kutoka kwa idadi tofauti ya nyuso na umbo lake. Kwa kuongeza, baadhi ya mifano inaweza kujengwa kutoka kwa karatasi moja (kama ilivyoelezwa katika mfano wa kufanya icosahedron), wengine wanaweza tu kukusanyika kutoka kwa modules kadhaa. Polyhedra ya kawaida inachukuliwa kuwa ya kawaida. Wao hufanywa kutoka kwa karatasi, kuambatana nakanuni kuu ya ulinganifu ni uwepo wa nyuso zinazofanana kabisa kwenye template. Kuna aina tano kuu za takwimu hizo. Jedwali lina maelezo kuhusu majina, nambari na maumbo ya nyuso zao:

Jina	Idadi ya nyuso	Umbo la kila uso
tetrahedron	4	pembetatu
hexahedron	6	mraba
octahedron	8	pembetatu
dodecahedron	12	pentagoni
icosahedron	20	pembetatu

Aina za maumbo

Kulingana na aina tano zilizotolewa, kwa kutumia ujuzi na mawazo, mafundi wanaweza kubuni kwa urahisi miundo mingi ya karatasi. Polyhedron inaweza kuwa tofauti kabisa na takwimu tano zilizoelezwa hapo juu, zinazoundwa wakati huo huo kutoka kwa nyuso za maumbo tofauti, kwa mfano, kutoka kwa mraba na pembetatu. Hivi ndivyo mango ya Archimedean yanapatikana. Na ukiruka uso mmoja au zaidi, unapata takwimu iliyo wazi, inayotazamwa kutoka nje na ndani. Kwa ajili ya utengenezaji wa mifano ya tatu-dimensional, mifumo maalum hutumiwa, iliyokatwa kwa karatasi yenye mnene, yenye sura nzuri. Pia hutengeneza polyhedron maalum kutoka kwa karatasi. Mipango ya bidhaa hizo hutoauwepo wa moduli za ziada, zinazojitokeza. Hebu tuangalie njia za kuunda mchoro mzuri sana kwa kutumia dodekahedron kama mfano (picha 3).

Jinsi ya kutengeneza polihedron yenye wima kumi na mbili kutoka kwa karatasi: njia ya kwanza

Mchoro kama huu pia huitwa dodecahedron yenye nyota. Kila wima yake ni pentagoni ya kawaida kwenye msingi wake. Kwa hiyo, polyhedra hiyo ya karatasi hufanywa kwa njia mbili. Mipango ya utengenezaji itakuwa tofauti kidogo kutoka kwa kila mmoja. Katika kesi ya kwanza, hii ni sehemu moja (picha 4), kama matokeo ambayo bidhaa iliyokamilishwa imefungwa. Mbali na nyuso kuu, mchoro una sehemu za kuunganisha kwa kuunganisha, shukrani ambayo takwimu inafunga kwa moja. Ili kufanya polyhedron kwa njia ya pili, unahitaji kufanya templates kadhaa tofauti. Hebu tuzingatie mchakato wa kazi kwa undani zaidi.

Jinsi ya kutengeneza polihedron ya karatasi: njia ya pili

Tengeneza violezo viwili vikuu (Picha ya 5):

- Kwanza. Chora mduara kwenye karatasi na ugawanye katika sehemu mbili. Moja itakuwa msingi wa muundo, futa arc ya pili mara moja kwa urahisi. Gawanya sehemu hiyo katika sehemu tano sawa na upunguze radii zote zilizo na sehemu zinazovuka. Matokeo yake ni pembetatu tano zinazofanana za isosceles zilizounganishwa pamoja. Chora karibu na sehemu ya kati kwa nusu duara sawa, tu kwenye picha ya kioo. Sehemu inayotokana, inapokunjwa, inaonekana kama mbegu mbili. Tengeneza templeti kama hizo kwa jumla ya vipande sita. Kwa gluing yaosehemu ya pili inatumika, ambayo itawekwa ndani.

- Pili. Mchoro huu ni nyota yenye ncha tano. Tekeleza nafasi sawa kumi na mbili. Ikitengeneza polihedroni, kila moja ya nyota iliyopinda ncha huwekwa ndani ya sehemu zenye umbo la koni na kubandikwa kwenye kingo.

Mkusanyiko kamili wa takwimu hupatikana kwa kuunganisha vitalu viwili na vipande vya ziada vya karatasi, kugeuza ndani. Kuiga bidhaa, ni shida kabisa kuzifanya tofauti kwa saizi. Aina zilizotengenezwa tayari za polihedra ya karatasi sio rahisi sana kupanua. Ili kufanya hivyo, haitoshi tu kufanya posho kwa mipaka yote ya nje. Unahitaji kuongeza kila moja ya nyuso kando. Hii ndio njia pekee ya kupata nakala iliyopanuliwa ya mfano asili. Kutumia njia ya pili ya utengenezaji wa polyhedron, ni rahisi zaidi kufanya hivyo, kwani itatosha kuongeza nafasi zilizo wazi za mwanzo, ambazo idadi inayotakiwa ya sehemu za mtu binafsi tayari zinafanywa.